Exercícios › Matemática › 1º ano do ensino médio
Exercícios de Matemática do 1º ano do ensino médio
101 questões de Matemática do 1º ano do ensino médio, cada uma com a resposta e a explicação passo a passo, organizadas por tema.
Números, grandezas, notação científica e conceito de função
Conjuntos numéricos
Na aula de Matemática, a professora escreveu na lousa os seguintes números: −3; 0,25; √16; √2; 7/3; π Quantos desses números são…
Intervalos reais
Um aplicativo de corrida só aceita cadastrar rotas com distância d, em quilômetros, que satisfaça 2 < d ≤ 15. Qual intervalo representa…
Operações com conjuntos
Em uma turma de 40 alunos, foi feita uma pesquisa sobre o que eles fazem no tempo livre. 26 alunos disseram que assistem a séries, 18…
Operações com conjuntos
Uma escola entrevistou 100 estudantes sobre esportes. 55 praticam futebol, 40 praticam vôlei e 30 praticam natação. Além disso, 15…
Conversão de unidades de velocidade
Em uma avenida da cidade, o ônibus urbano circula a uma velocidade constante de 54 km/h. Qual é essa velocidade expressa em metros por…
Conversão de unidades de armazenamento
O celular de uma estudante tem 64 GB de memória livre. Ela quer baixar vídeos de aulas, e cada vídeo ocupa 800 MB. Considerando 1 GB = 1…
Velocidade de transferência de dados
Uma família contratou um plano de internet de 80 Mbps (megabits por segundo). Eles querem baixar um jogo de 1,5 GB. Considerando 1 GB = 1…
Notação científica
Em uma reportagem sobre o Sistema Solar, aparece a informação de que a distância média entre a Terra e o Sol é de cerca de 150 000 000 km…
Ordem de grandeza
O coração de um adolescente em repouso bate, em média, 70 vezes por minuto. Qual é a ordem de grandeza do número de batimentos desse…
Algarismos significativos
Um estudante mediu o comprimento de um lápis com uma régua milimetrada e anotou 14,35 cm. Ele leu os três primeiros algarismos na escala…
Algarismos significativos
Em um laboratório de Ciências, os alunos registraram as massas de cinco amostras usando balanças diferentes. Qual das medidas abaixo tem…
Notação científica
Um tipo de vírus tem cerca de 1 × 10⁻⁷ m de comprimento. Se fosse possível enfileirar esses vírus lado a lado, quantos deles seriam…
Notação científica
Um serviço de fotos na nuvem guarda 4 × 10⁶ fotos de seus usuários. Em média, cada foto ocupa 3 × 10⁶ bytes. Qual é o espaço total ocupado…
Velocidade média
Em um passeio de bicicleta no fim de semana, uma ciclista percorreu 30 km em 1 hora e 15 minutos. Qual foi a velocidade média dela nesse…
Densidade demográfica
Um município do interior tem 360 000 habitantes e área de 1 200 km². Qual é a densidade demográfica desse município?
Vazão
A caixa d'água de uma casa tem capacidade de 1 000 L e já está com 250 L. Uma bomba começa a enchê-la com vazão constante de 25 L por…
Vazão e conversão de unidades
Uma torneira mal fechada pinga 1 gota a cada 2 segundos, sem parar. Considere que 20 gotas formam 1 mL de água e que 1 dia tem 86 400…
Consumo de energia elétrica (kWh)
Uma família vai trocar uma lâmpada incandescente de 60 W por uma lâmpada de LED de 9 W, que ilumina do mesmo jeito. A lâmpada fica acesa 5…
Conceito de função: domínio e imagem
Considere a função f: A → ℝ dada por f(x) = x² − 1, em que o domínio é o conjunto A = {−1, 0, 1, 2}. Qual é o conjunto imagem dessa função?
Conceito de função: domínio e imagem
Um reservatório começa a receber água às 6h. O volume V, em litros, t horas depois das 6h, é dado por V(t) = 500 + 150t. O abastecimento…
Taxa média de variação
Segundo dados de uma prefeitura, a população da cidade era de 120 000 habitantes em 2014 e chegou a 150 000 habitantes em 2024. Qual foi a…
Leitura de gráficos: crescimento, máximos e mínimos
O gráfico da temperatura de uma cidade ao longo de um dia pode ser descrito assim: das 0h às 6h, a temperatura cai de 18 °C para 12 °C…
Taxa média de variação e comparação de modelos
Dois reservatórios perdem água de forma constante. O reservatório A tinha 800 L às 8h e 500 L às 11h. O reservatório B tinha 1 200 L às 8h…
Funções definidas por partes: tarifas em faixas
Em um município, a conta de água é calculada assim: até 10 m³, paga-se o valor fixo de R$ 30,00; cada m³ entre 10 e 20 m³ custa R$ 5,00…
Funções definidas por partes: tabela progressiva
Em uma tabela progressiva simplificada de imposto, a parte da renda mensal até R$ 2 000,00 é isenta; a parte entre R$ 2 000,00 e R$ 4…
Funções definidas por partes: imagem e crescimento
Um estacionamento cobra de acordo com o tempo t, em horas, que o carro fica no local, com 0 < t ≤ 6. Para 0 < t ≤ 2, o preço é f(t) = 8…
Função afim, equações lineares e progressão aritmética
Lei da função afim: coeficiente angular e linear
Em uma cidade, a corrida de táxi custa R$ 5,00 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Qual é o valor de uma…
Gráfico da função afim e pontos de corte com os eixos
Considere a função f(x) = −3x + 6, que representa uma reta no plano cartesiano. Qual descrição corresponde ao gráfico dessa função?
Função linear e proporcionalidade direta versus função afim
Em várias situações do dia a dia, o valor pago depende da quantidade consumida. Em qual situação o valor pago é diretamente proporcional à…
Zero da função afim
Um celular está com 80% de bateria. No modo economia, ele perde 4 pontos percentuais de carga por hora, de modo que a carga é dada por…
Obtenção da lei a partir de uma tabela de valores
Em um projeto de Ciências, uma turma mediu a altura de uma muda de feijão toda semana. Os registros foram: semana 0 → 3 cm; semana 1 → 7…
Progressão aritmética: termo geral e razão
No auditório de uma escola, a primeira fileira tem 12 cadeiras e cada fileira seguinte tem 3 cadeiras a mais que a anterior. Quantas…
Sistemas de equações lineares 2x2 no cotidiano
Em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 suco custam R$ 23,00, enquanto 1 sanduíche e 1 suco custam R$ 15,00. Todos os sanduíches têm o mesmo…
Coeficiente angular como taxa de variação
A conta de luz de uma residência é calculada por V(x) = 0,80x + 15, em que V é o valor em reais e x é o consumo em kWh no mês. No…
Estudo do sinal da função afim
Uma turma montou uma barraca de limonada na festa da escola. O lucro, em reais, é dado por L(x) = 2x − 10, em que x é o número de copos…
Progressão aritmética: identificação e razão
Cinco amigos começaram a guardar dinheiro no cofrinho. Durante cinco semanas seguidas, cada um anotou o total que tinha no cofrinho ao fim…
Função constante: gráfico e lei
Um serviço de streaming cobra R$ 25,00 por mês, independentemente de quantas horas de vídeo a pessoa assiste. Seja f(x) o valor mensal…
Obtenção da lei a partir de dois pontos
Em uma cidade, a conta de água é uma função afim do consumo. Uma família que consumiu 10 m³ pagou R$ 62,00, e outra, que consumiu 15 m³…
Inequações do 1º grau: quando um plano passa a ser vantajoso
A academia X cobra matrícula de R$ 120,00 e mensalidade de R$ 80,00. A academia Y não cobra matrícula, e sua mensalidade é de R$ 95,00. A…
Progressão aritmética: soma dos n primeiros termos
Um adolescente decidiu guardar dinheiro: na 1ª semana guardou R$ 5,00 e, em cada semana seguinte, guardou R$ 3,00 a mais que na anterior…
Obtenção da lei a partir do gráfico descrito em texto
O volume de água de uma caixa, em milhares de litros, diminui de forma constante durante uma limpeza. O gráfico do volume em função do…
PA como função afim de domínio natural
Um jogo de montar tem etapas numeradas. Na etapa n, o jogador usa aₙ = 3n + 2 blocos, com n = 1, 2, 3, ... Os números de blocos de cada…
Inequações do 1º grau em contexto
Um plano de internet móvel custa R$ 50,00 por mês e inclui 10 GB. Cada GB usado além desse limite custa R$ 6,00. Se uma pessoa quer gastar…
Generalização de padrões em tabela para função afim
A temperatura de um forno foi medida a cada 2 minutos depois de ligado: t = 0 min → 20 °C; t = 2 min → 50 °C; t = 4 min → 80 °C; t = 6 min…
Sistemas lineares 2x2: solução algébrica e gráfica
Em um jogo de basquete escolar, um time acertou 8 cestas, entre cestas de 2 pontos e de 3 pontos, e fez 19 pontos. Sendo x o número de…
Modelagem com função afim e zero da função
Uma vela de 24 cm de altura é acesa e queima de forma constante. Depois de 3 horas acesa, ela está com 15 cm. Quanto tempo, contado desde…
Progressão aritmética: soma dos n primeiros termos
Em um supermercado, latas foram empilhadas em 12 fileiras. A fileira do topo tem 1 lata e cada fileira abaixo tem 2 latas a mais que a de…
Comparação de planos: pontos de equilíbrio entre funções afins
Uma operadora oferece três planos de celular: o plano A custa R$ 40,00 mais R$ 0,50 por minuto; o plano B custa R$ 70,00 mais R$ 0,20 por…
Generalização de padrão e soma de PA
Com palitos de fósforo, um estudante monta figuras com quadrados lado a lado: a figura 1 tem 1 quadrado e usa 4 palitos; a figura 2 tem 2…
Modelagem com função afim a partir de dois pontos
A população de uma cidade era de 43 600 habitantes em 2014 e de 49 600 em 2019. Suponha que ela continue crescendo sempre a mesma…
Sistemas de equações lineares 2x2 no cotidiano
Em uma sorveteria, um grupo comprou 3 copos pequenos e 2 grandes de açaí por R$ 36,00. Outro grupo comprou 2 pequenos e 3 grandes por R$…
Função afim não proporcional: interpretação crítica
Um aplicativo de transporte cobra suas corridas pela função P(d) = 2d + 6, em que P é o preço em reais e d é a distância em km. Um…
Função quadrática: modelos, gráfico, máximos e mínimos
Lei da função quadrática e identificação dos coeficientes
Uma pequena fábrica de chinelos estima seu lucro diário, em reais, pela função L(x) = −2x² + 40x − 150, em que x é o número de pares…
Proporcionalidade ao quadrado: queda livre
Uma pedra é solta do alto de uma ponte e cai em direção ao rio. Desprezando a resistência do ar, a distância percorrida é dada por d =…
Zeros da função quadrática: discriminante
Um estudante digitou a função f(x) = 2x² − 3x + 5 em um aplicativo de gráficos e quer saber, antes de ver a tela, se a parábola corta o…
Soma e produto das raízes
Considere a função f(x) = 2x² − 10x + 12. Sem calcular as raízes uma a uma, a soma S e o produto P das raízes de f(x) = 0 são:
Concavidade e ponto de corte com o eixo y
Em um aplicativo de geometria dinâmica, aparece uma parábola com concavidade voltada para cima que corta o eixo y no ponto (0, −3). Qual…
Máximo em contexto: altura máxima de um lançamento
Uma bola é chutada verticalmente para cima a partir do chão. Sua altura, em metros, após t segundos é dada por h(t) = −5t² + 20t. Qual é a…
Máximo em contexto: área máxima de um cercado
Um sitiante tem 60 m de tela para cercar uma horta retangular encostada no muro do vizinho. O lado junto ao muro não leva tela. Ele chama…
Estudo do sinal e inequação do 2º grau em contexto
Uma marmitaria calcula seu lucro diário, em centenas de reais, por L(x) = −x² + 12x − 20, em que x é o número de dezenas de marmitas…
Obtenção da lei a partir de raízes e vértice
O jato de água de um chafariz descreve uma parábola que corta o eixo x nos pontos de abscissa 1 e 5, e cujo vértice é o ponto (3, 8), com…
Obtenção de y = ax² a partir de tabela
Em um experimento de Física, uma bolinha desce uma rampa a partir do repouso. A distância d percorrida, em centímetros, foi anotada a cada…
Gráfico descrito em texto e sinais dos coeficientes
O gráfico de f(x) = ax² + bx + c é descrito assim: uma parábola com concavidade para baixo, que corta o eixo y em um ponto acima da origem…
Máximo em contexto: receita máxima
Um teatro vende 300 ingressos por sessão a R$ 20,00 cada. Uma pesquisa indica que, a cada R$ 1,00 de aumento no preço, deixam de ser…
Discriminante e número de raízes reais
Em um aplicativo de geometria dinâmica, um controle deslizante muda o valor de k na função f(x) = x² − 6x + k. Para qual valor de k a…
Máximo em contexto: lucro máximo
Uma confeitaria estima seu lucro diário, em reais, por L(x) = −2x² + 120x − 1 000, em que x é o número de bolos vendidos no dia. Quantos…
Obtenção da lei a partir das raízes
Em um aplicativo de gráficos, um estudante vê que uma parábola com coeficiente a = 1 corta o eixo x nos pontos de abscissa −5 e 2. Qual é…
Obtenção da lei quadrática a partir de tabela
Em um aplicativo de geometria dinâmica, um estudante marcou quatro pontos de uma parábola: x = 0 → y = 5; x = 1 → y = 7; x = 2 → y = 13; x…
Inequação do 2º grau em contexto
Um foguete de brinquedo é lançado do chão, e sua altura, em metros, é dada por h(t) = −5t² + 30t, com t em segundos. Durante quanto tempo…
Proporcionalidade ao quadrado (y = ax²)
Uma pizzaria cobra o mesmo preço por centímetro quadrado de pizza, de modo que o preço é proporcional ao quadrado do diâmetro. A pizza de…
Vértice e valor mínimo em contexto
Durante a madrugada, a temperatura de uma estufa, em °C, foi modelada por T(t) = t² − 8t + 20, em que t é o número de horas após a…
Concavidade, discriminante e posição da parábola
Em um aplicativo de gráficos, um estudante quer uma parábola com concavidade para cima que fique inteiramente acima do eixo x, sem…
Zeros da função quadrática em contexto
Do alto de um prédio de 15 m, uma pedra é lançada para cima. Sua altura em relação ao chão, em metros, é h(t) = −5t² + 10t + 15, com t em…
Reconhecimento de y = ax² em tabela
Em um laboratório de Física, cinco grupos anotaram pares de valores de x e y. Apenas um grupo obteve dados em que y é diretamente…
Funções exponencial e logarítmica, progressão geométrica e juros
Função exponencial: crescimento, valor inicial e imagem
A quantidade, em miligramas, de um remédio no sangue de um paciente t horas após uma dose é dada por f(t) = 3·(1/2)^t. Sobre a função f…
Equação exponencial por redução à mesma base
Um vídeo viralizou numa rede social. O número de compartilhamentos, em milhares, n horas após a postagem é dado por C(n) = 2^(n+1). Após…
Modelo exponencial de crescimento de bactérias
Num laboratório, uma cultura começa com 500 bactérias e a quantidade triplica a cada hora. Quantas bactérias haverá na cultura após 4 horas?
Desvalorização exponencial de bens
Um carro foi comprado por R$ 60 000. A cada ano, ele perde 10% do valor que tinha no ano anterior. Qual será o valor do carro 2 anos após…
Meia-vida e decaimento exponencial
Uma substância radioativa usada em exames médicos tem meia-vida de 6 horas, ou seja, a cada 6 horas a quantidade cai pela metade. Um…
Modelagem com função exponencial: população
A população de capivaras de um parque segue o modelo N(t) = a·b^t, com t em anos. No início da contagem (t = 0) havia 2 000 capivaras e, 2…
Equação exponencial por redução à mesma base
Ao estudar o crescimento de uma planta, um estudante chegou à equação 9^x = 27, em que x é o tempo em semanas. Qual é o valor de x?
Definição de logaritmo
Num aplicativo de edição, uma foto ocupa 1 MB. Cada vez que a resolução é aumentada um nível, o tamanho do arquivo dobra. Quantos aumentos…
Propriedades operatórias dos logaritmos
Para resolver um problema de crescimento populacional, uma estudante precisa do valor de log 12. Usando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, qual…
Logaritmo em contexto: pH
O pH de uma solução é dado por pH = −log [H⁺], em que [H⁺] é a concentração de íons hidrogênio, em mol/L. Num suco de limão, mediu-se [H⁺]…
Logaritmo em contexto: escala Richter
Na escala Richter, a magnitude de um terremoto é M = log A − log A₀, em que A é a amplitude das ondas registradas e A₀ é uma amplitude de…
Logaritmo em contexto: tempo para dobrar
A população de peixes de um lago cresce 25% ao ano, de modo que P(t) = P₀·(1,25)^t, com t em anos. Usando log 2 = 0,30 e lembrando que…
Função logarítmica como inversa da exponencial: domínio
A função f(x) = log₂ x é a inversa da função exponencial g(x) = 2^x, cuja imagem é formada apenas por números positivos. Qual é o domínio…
Leitura de gráfico descrito: função exponencial
Um aplicativo de planilha desenhou o gráfico de uma função f(x) = a·b^x. A curva fica sempre acima do eixo x, é crescente e passa pelos…
Comparação entre crescimento linear e exponencial
Dois aplicativos novos foram lançados no mesmo mês, que chamamos de x = 0. O número de usuários, em milhares, x meses depois do lançamento…
Progressão geométrica: termo geral
Numa corrente de mensagens, 2 pessoas recebem o texto na 1ª rodada, 6 na 2ª rodada e 18 na 3ª, e o padrão continua assim. Quantas pessoas…
Progressão geométrica: soma finita
Numa campanha de doação de livros da escola, foram arrecadados 5 livros no 1º dia, e a quantidade arrecadada dobrou a cada dia em relação…
PG como função exponencial de domínio natural
O número de seguidores de um perfil, em centenas, na semana n (n = 1, 2, 3, ...) forma uma PG de termo geral aₙ = 3·2^(n−1). Qual função…
Progressão geométrica: razão e termos
As vendas mensais de uma lanchonete formam uma progressão geométrica. No 3º mês, ela vendeu R$ 12 mil e, no 6º mês, R$ 96 mil. Quanto a…
Juros simples: montante
Uma pessoa aplicou R$ 2 000 a juros simples, com taxa de 3% ao mês, durante 5 meses. Qual é o montante ao final da aplicação?
Juros compostos: montante
Um estudante deixou R$ 1 000 numa aplicação a juros compostos, com taxa de 10% ao ano, durante 2 anos. Qual é o montante ao final dos 2…
Comparação entre juros simples e compostos
Uma planilha compara duas aplicações de R$ 5 000, ambas com taxa de 20% ao ano durante 3 anos: uma a juros simples e outra a juros…
Crescimento linear versus exponencial nos juros
Um professor montou dois gráficos do montante de um mesmo capital, aplicado à mesma taxa mensal: um a juros simples, M = C·(1 + i·t), e…
Porcentagens sucessivas
Um tênis custava R$ 200. A loja aumentou seu preço em 20% e, um mês depois, anunciou um desconto de 20% sobre o novo preço. Como ficou o…
Logaritmo em contexto: decibéis
O nível sonoro, em decibéis (dB), é dado por β = 10·log(I/I₀), em que I é a intensidade do som e I₀ é uma intensidade de referência. Numa…
Definição de logaritmo
Num jogo de celular, o nível N de um jogador depende dos seus pontos P pela fórmula N = log₂ P. Quantos pontos um jogador precisa ter para…