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Exercícios de Matemática do 9º ano
100 questões de Matemática do 9º ano, cada uma com a resposta e a explicação passo a passo, organizadas por tema.
Números reais, potências, notação científica e porcentagens sucessivas
Conjuntos numéricos e números irracionais
Em uma aula sobre conjuntos numéricos, a professora escreveu cinco números no quadro. Ela pediu que a turma identificasse o único número…
Localização de irracionais na reta numérica
Uma varanda quadrada tem área de 45 m². Assim, a medida do lado dessa varanda é √45 m. Entre quais números inteiros consecutivos está o…
Notação científica
Segundo o Censo 2022 do IBGE, a população do Brasil era de aproximadamente 203 000 000 de habitantes. Escrito em notação científica, esse…
Unidades de medida muito pequenas
Um tipo de vírus tem cerca de 100 nanômetros (nm) de diâmetro. Sabe-se que 1 nm = 10⁻⁹ m. Essa medida, em metros, é igual a:
Potências com expoente inteiro negativo
Durante um jogo de perguntas na aula de Matemática, a equipe precisava calcular o valor da potência 5⁻², isto é, 5 elevado a menos 2. Qual…
Comparação e ordenação de números reais
Em uma gincana de Matemática, uma equipe recebeu esta dica: 2,2² = 4,84 e 2,25² = 5,0625. O desafio era colocar os números √5, 2,2, 9/4 e…
Aumentos e descontos sucessivos
Um videogame custava R$ 2.000,00. Em outubro, a loja aumentou o preço em 20%. Na liquidação de novembro, deu 20% de desconto sobre o novo…
Taxa equivalente a descontos sucessivos
Uma loja de tênis oferece dois descontos sucessivos: primeiro 30% sobre o preço da etiqueta e, em seguida, mais 10% sobre o valor já com…
Operações com notação científica
A luz viaja no espaço a cerca de 3 × 10⁵ km por segundo. Ela leva aproximadamente 500 segundos para chegar do Sol até a Terra. Com esses…
Unidades de armazenamento e notação científica
Um HD externo tem capacidade de 2 TB, ou seja, 2 × 10¹² bytes. Cada episódio de uma série baixada ocupa 500 MB, isto é, 5 × 10⁸ bytes…
Racionalização de denominadores
Na lista de exercícios sobre radicais, uma das tarefas era racionalizar o denominador da fração 6/√3, ou seja, reescrevê-la sem raiz no…
Operações com radicais
Dois quadrados de papel colorido têm áreas de 12 cm² e 27 cm². Eles foram colocados lado a lado, alinhados pela base, formando uma faixa…
Taxa percentual de variação
A passagem de ônibus de uma cidade subiu de R$ 4,00 para R$ 5,00. Alguns meses depois, com um subsídio da prefeitura, voltou a custar R$…
Juros compostos
Em um aplicativo de educação financeira, um estudante simulou aplicar R$ 1.000,00 da sua mesada guardada a uma taxa de 10% ao mês, no…
Comparação entre pagamento à vista e parcelado
Um celular custa R$ 1.500,00. Para pagamento à vista, a loja dá 10% de desconto. No pagamento a prazo, o cliente paga 5 parcelas de R$…
Unidades de medida muito pequenas
Uma hemácia (glóbulo vermelho do sangue) tem cerca de 7 micrômetros (µm) de diâmetro. Sabe-se que 1 µm = 10⁻⁶ m e 1 mm = 10⁻³ m. Quantas…
Potências com expoente fracionário
Em um simulado preparatório para o vestibulinho, apareceu a expressão 27^(2/3) + 16^(1/2), ou seja, 27 elevado a 2/3 mais 16 elevado a…
Incomensurabilidade e números irracionais
Um estudante afirmou: "Se eu usar uma régua com marcas bem pequenas, como décimos de milímetro, consigo medir o lado e a diagonal de um…
Taxa de aumento em percentuais sucessivos
A mesada de uma adolescente era de R$ 200,00 e teve um aumento de 25%. Os pais combinaram um segundo aumento, calculado sobre o novo…
Juros simples e compostos
Uma família aplicou R$ 5.000,00 a uma taxa de 20% ao ano, durante 3 anos, sem fazer retiradas. Ela quer comparar dois regimes de…
Divisão com notação científica
A massa da Terra é de aproximadamente 6 × 10²⁴ kg, e a massa da Lua é de cerca de 7,5 × 10²² kg. A massa da Terra equivale a…
Estimativa de irracionais na reta numérica
Uma formiga anda √2 m em linha reta e, em seguida, mais √3 m no mesmo sentido. Sem usar calculadora, considere estes dados: 1,41² =…
Álgebra: produtos notáveis, fatoração, equação do 2º grau, funções e proporcionalidade
Produtos notáveis: quadrado da soma
Num projeto de artes, uma estudante tem uma tela quadrada de lado x cm. Ela decide aumentar cada lado em 5 cm, e a nova área passa a ser…
Fatoração: diferença de quadrados
Na revisão para o vestibulinho, o professor escreveu no quadro a expressão x² − 49 e pediu que a turma a escrevesse como um produto de…
Fatoração por agrupamento
Uma estudante recebeu a expressão ax + ay + 3x + 3y. Ela agrupou os termos de dois em dois e colocou os fatores comuns em evidência em…
Simplificação de frações algébricas
Em uma lista de exercícios aparece a fração algébrica (x² − 9)/(x² + 6x + 9), com x ≠ −3. Fatorando o numerador e o denominador, qual é a…
Trinômio quadrado perfeito
Num aplicativo de exercícios, aparece o trinômio x² + kx + 36, em que k é um número positivo. O desafio é descobrir o valor de k para que…
Equação do 2º grau incompleta (ax² + c = 0)
Em um jogo de adivinhação, um estudante disse: "Pensei em um número. O triplo do quadrado desse número, menos 75, dá zero". Essa situação…
Equação do 2º grau incompleta (ax² + bx = 0)
Uma professora propôs o desafio: "O quadrado de um número é igual a oito vezes esse número". A turma montou a equação x² = 8x. Quais são…
Discriminante e número de raízes
Antes de resolver a equação 2x² + 3x + 5 = 0, um estudante decidiu calcular o discriminante Δ = b² − 4ac para saber quantas raízes reais…
Fórmula resolutiva da equação do 2º grau
Um número inteiro x tem a seguinte propriedade: o quadrado dele, menos o dobro dele, é igual a 15. Isso leva à equação x² − 2x − 15 = 0…
Soma e produto das raízes
Sem resolver a equação x² − 9x + 20 = 0, uma estudante quer descobrir a soma S e o produto P de suas raízes, usando S = −b/a e P = c/a…
Problemas de área modelados por equação do 2º grau
A escola vai montar uma horta retangular. O comprimento da horta tem 4 m a mais que a largura, e a área deve ser de 96 m². Qual será o…
Problemas com números consecutivos
Na rifa da formatura, dois bilhetes vendidos tinham números inteiros positivos consecutivos. O produto desses dois números é 156. Qual é a…
Conceito de função: variável dependente e independente
Em um plano de celular, cada gigabyte extra usado no mês custa R$ 4,00. Assim, o valor da fatura depende da quantidade de gigabytes extras…
Função afim: valor numérico em contexto
Em uma cidade, a corrida de táxi custa R$ 6,00 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. O preço P, em reais, para x…
Lei de formação a partir de tabela
Um estudante anotou quanto dinheiro tinha no cofrinho no fim de cada semana: Semana 0: R$ 5; Semana 1: R$ 8; Semana 2: R$ 11; Semana 3: R$…
Função afim: comparação de planos
Duas operadoras oferecem planos de celular: Plano A: R$ 35,00 por mês mais R$ 3,00 por gigabyte extra. Plano B: R$ 59,00 por mês mais R$…
Gráfico da função afim: crescimento e cortes nos eixos
Um reservatório tem 8 mil litros de água e perde 2 mil litros por hora. A quantidade de água, em milhares de litros, após t horas é V(t) =…
Conceito de função: dependência unívoca
Uma relação define y como função de x quando cada valor de x está associado a um único valor de y. Qual das relações abaixo NÃO define y…
Função afim e taxa de variação a partir de dois pontos
A conta de energia de uma casa tem uma taxa fixa mais um valor por kWh consumido. Em um mês, o consumo foi de 100 kWh e a conta deu R$…
Velocidade média
Um ônibus de excursão escolar percorreu 240 km entre duas cidades e levou 2 h 30 min na viagem, sem paradas. Qual foi a velocidade média…
Densidade demográfica
Veja os dados de dois municípios fictícios: Município A: 360 000 habitantes e 1 200 km² de área. Município B: 150 000 habitantes e 250 km²…
Consumo de combustível (km/L)
Em uma viagem de férias, um carro percorreu 432 km e gastou 36 L de gasolina. A família quer saber quanto vai gastar no próximo trecho, de…
Densidade de materiais
Na aula de Ciências, a turma mediu uma peça de alumínio: a massa é de 540 g e o volume é de 200 cm³. A densidade é a razão entre a massa e…
Proporcionalidade inversa
Para reformar o muro da escola, 6 pedreiros trabalhando no mesmo ritmo terminariam o serviço em 12 dias. Por falta de verba, apenas 4…
Regra de três composta
Na gráfica da escola, 5 impressoras iguais imprimem 1 200 páginas em 4 horas. Para a feira cultural, serão usadas 8 impressoras iguais a…
Escalas de plantas
A planta de um apartamento foi desenhada na escala 1 : 50. Nela, a sala aparece como um retângulo de 8 cm por 6 cm. Qual é a área real da…
Divisão em partes proporcionais
Três colegas venderam bolos na feira da escola e tiveram um lucro de R$ 360,00. Eles combinaram dividir o lucro em partes diretamente…
Geometria plana: ângulos, circunferência, semelhança, relações métricas e Pitágoras
Ângulos entre paralelas e transversal: colaterais internos
No mapa de um bairro, a Rua das Flores e a Rua dos Ipês são paralelas e são cortadas pela Avenida Central, que funciona como uma…
Ângulos alternos internos com equação do 1º grau
Duas prateleiras paralelas de uma estante são cortadas por uma ripa de madeira inclinada, que funciona como transversal. Dois ângulos…
Ângulo central e ângulo inscrito
Uma praça circular tem um chafariz no centro O. Os portões A e B ficam na borda da praça, e o ângulo central AOB mede 80°. Uma garota está…
Ângulo inscrito em semicircunferência
Uma pista de skate tem formato circular. Os pontos A e B estão na borda da pista e são as extremidades de um diâmetro. Um terceiro ponto…
Hexágono regular inscrito na circunferência
Para decorar a festa junina, uma turma desenhou uma circunferência de raio 6 cm e inscreveu nela um hexágono regular. Sabe-se que o ângulo…
Relação entre arco e ângulo inscrito
Os pontos A, B e C estão sobre uma circunferência. O arco AB que não contém o ponto C mede 3x, e o ângulo inscrito ACB mede x + 20°, com x…
Casos de semelhança de triângulos
Um professor pediu que a turma identificasse qual informação, sozinha, já garante que dois triângulos são semelhantes. Qual é a resposta…
Razão entre áreas de figuras semelhantes
Uma foto de 10 cm por 15 cm foi ampliada numa gráfica para 30 cm por 45 cm, mantendo a mesma forma. A área da foto ampliada é quantas…
Razão de semelhança e razão entre perímetros
Um triângulo tem lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm. Um designer fez uma versão ampliada e semelhante desse triângulo para um logotipo, e o menor…
Semelhança de triângulos com segmento paralelo à base
A estrutura lateral de um telhado tem a forma do triângulo ABC. Uma viga DE liga o ponto D, no lado AB, ao ponto E, no lado AC, e é…
Razão entre perímetros e entre áreas de triângulos semelhantes
Duas placas triangulares de sinalização são semelhantes. A razão entre o perímetro da placa menor e o perímetro da placa maior é 2/3. A…
Relações métricas: a·h = b·c
Uma peça de apoio tem a forma de um triângulo retângulo com catetos de 6 dm e 8 dm e hipotenusa de 10 dm. Um reforço será colocado do…
Relações métricas: b² = a·m e c² = a·n
Um suporte de prateleira tem a forma do triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A. A hipotenusa BC mede 25 cm, e a altura AH divide a…
Demonstração do teorema de Pitágoras por semelhança
Para demonstrar o teorema de Pitágoras por semelhança, traça-se, num triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, a altura…
Teorema de Pitágoras: diagonal de tela
A tela de uma TV tem 80 cm de largura e 60 cm de altura. O tamanho das telas costuma ser indicado pela medida da diagonal. Qual é a medida…
Recíproca do teorema de Pitágoras
Um marceneiro quer montar um esquadro de madeira em forma de triângulo retângulo usando três ripas. Qual dos conjuntos de medidas forma um…
Teorema de Pitágoras: cálculo de cateto (escada)
Um pintor apoia uma escada de 2,5 m de comprimento numa parede vertical. O pé da escada fica no chão plano, a 0,7 m da parede. A que…
Teorema de Pitágoras: altura do triângulo equilátero
Uma placa de trânsito tem a forma de um triângulo equilátero com 8 dm de lado. Qual é a altura dessa placa, medida de um vértice até o…
Teorema de Tales: sombras e alturas
No fim da tarde, um poste de 3 m de altura projeta no chão uma sombra de 2 m. No mesmo instante, um prédio vizinho projeta uma sombra de…
Teorema de Pitágoras: modelagem com equação
Durante uma tempestade, um bambu de 16 m de altura, perpendicular ao chão plano, quebrou num ponto sem se separar totalmente. A parte de…
Teorema de Tales com equação
Dois lotes vizinhos ficam entre três ruas paralelas: um entre a 1ª e a 2ª rua, e o outro entre a 2ª e a 3ª. Os lotes têm frente para duas…
Algoritmo de construção do triângulo equilátero
Para construir com régua e compasso um triângulo equilátero de lado 5 cm, um aluno escreveu: Passo 1: traçar com a régua um segmento AB de…
Algoritmo de construção do hexágono regular
Para construir um hexágono regular com régua e compasso, uma turma listou estes passos fora de ordem: I. Com a régua, ligar os seis pontos…
Algoritmo de construção do quadrado: passo que falta
Um fluxograma para construir um quadrado ABCD de lado 4 cm tem estes passos: 1) Traçar um segmento AB de 4 cm. 2) __________. 3) Com o…
Plano cartesiano, vistas e volumes, probabilidade e estatística
Ponto médio de um segmento no plano cartesiano
Em um mapa quadriculado do bairro, a casa de Lia fica no ponto A(2, 6) e a casa de Davi fica no ponto B(8, 2). Os dois querem se encontrar…
Distância entre dois pontos com Pitágoras
Um aplicativo de mapas representa a cidade em um plano cartesiano em que cada unidade vale 1 km. A escola está no ponto A(1, 2) e o clube…
Perímetro de polígono com vértices no plano cartesiano
Um terreno triangular foi desenhado em um plano cartesiano em que cada unidade vale 1 m. Seus vértices são A(0, 0), B(12, 0) e C(12, 9). O…
Área de polígono com vértices no plano cartesiano
Na planta de uma praça, cada unidade do plano cartesiano vale 1 m. Um canteiro tem a forma de um quadrado ABCD, com vértices A(1, 1), B(5…
Ponto médio: encontrar a extremidade de um segmento
Em uma corrida de orientação, o trajeto entre a largada A e a chegada B é um segmento de reta. O posto de água M fica exatamente no ponto…
Vistas ortogonais do cilindro
Uma lata de suco tem a forma de um cilindro reto e está em pé sobre a mesa, apoiada em uma de suas bases circulares. Uma estudante desenha…
Vistas ortogonais do cone
Um objeto está apoiado sobre uma mesa. Quando olhamos de frente, sua vista é um triângulo. Quando olhamos de cima, a vista é um círculo…
Vistas ortogonais de empilhamento de cubos
Um menino colocou três cubos iguais no chão, enfileirados da esquerda para a direita, de frente para ele. Depois, pôs um quarto cubo em…
Vistas ortogonais do prisma triangular
Uma barra de chocolate tem a forma de um prisma reto de base triangular. Ela está em pé sobre a mesa, apoiada em uma das bases…
Volume de prisma retangular e conversão para litros
Uma caixa d'água tem a forma de um prisma reto de base retangular, com medidas internas de 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1,2 m de…
Volume de cilindro reto
Uma lata de milho verde tem a forma de um cilindro reto com 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Usando π = 3,14 e sabendo que 1 cm³ = 1…
Volume de prisma de base triangular
Uma barraca de acampamento tem a forma de um prisma reto deitado. Cada face da frente e do fundo é um triângulo com base de 2 m e altura…
Volume, capacidade e tempo de enchimento de piscina
Uma piscina tem a forma de um prisma retangular com 8 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de profundidade. Ela será enchida só até a…
Volume de prisma hexagonal e conversão para litros
Um pote de mel tem a forma de um prisma reto de base hexagonal. A área da base hexagonal é 30 cm² e a altura do pote é 12 cm. Sabendo que…
Volume de cilindro com expressões algébricas
Uma fábrica produz a lata A, em forma de cilindro reto com raio r e altura h. Ela vai lançar a lata B, também cilíndrica, com o dobro do…
Eventos dependentes e independentes
Em probabilidade, dois eventos são independentes quando o resultado do primeiro não muda a chance do segundo. Em qual das situações abaixo…
Probabilidade de eventos independentes (com reposição)
Em uma urna há 3 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. Para escolher o prêmio de uma rifa da escola, sorteia-se uma bola, anota-se a cor, a…
Probabilidade de eventos dependentes com duas ordens
Um grupo de 6 estudantes, 4 meninas e 2 meninos, vai sortear 2 deles para representar a turma em uma feira de ciências. O sorteio é feito…
Gráfico enganoso: eixo vertical que não começa no zero
Um site de notícias publicou um gráfico de colunas sobre o preço da passagem de ônibus de uma cidade: 2025: R$ 5,00; 2026: R$ 5,25. O eixo…
Gráfico enganoso: ausência de fonte e data
Uma publicação em rede social mostra um gráfico de setores com o título: 'Pesquisa: 80% dos jovens preferem ouvir música pelo celular'. O…
Gráfico enganoso: setores que não somam 100%
Um blog de esportes publicou um gráfico de setores sobre o esporte favorito dos alunos de uma escola, em que cada aluno escolheu um único…
Escolha do tipo de gráfico adequado
Uma estudante anotou a temperatura média de sua cidade em cada mês do ano, de janeiro a dezembro. Ela quer fazer um gráfico que mostre…
Mediana a partir de dados listados
Durante uma semana, um adolescente anotou quantas horas usou o celular por dia, de domingo a sábado: 6, 3, 9, 3, 4, 7, 3. Qual é a mediana…
Média a partir de tabela de frequências
Uma turma de 20 alunos respondeu quantos irmãos cada um tem. O resultado foi organizado assim: 0 irmãos: 4 alunos; 1 irmão: 8 alunos; 2…
Escolha da medida de tendência central
Em uma pequena loja trabalham 6 pessoas. Os 5 funcionários ganham R$ 2.000,00 por mês cada um, e o dono retira R$ 14.000,00 por mês. Um…
Pesquisa amostral: população e amostra
Uma escola tem 800 alunos. O grêmio estudantil quer saber o que os estudantes acham do lanche da cantina e, para isso, entrevistou 80…
Pesquisa amostral: amostra representativa e enviesada
Um grupo de estudantes quer descobrir qual é o esporte preferido dos alunos de toda a escola, do 6º ao 9º ano. Um colega sugeriu…