Exercícios › Matemática › 7º ano
Exercícios de Matemática do 7º ano
100 questões de Matemática do 7º ano, cada uma com a resposta e a explicação passo a passo, organizadas por tema.
Números inteiros, MDC/MMC, porcentagem e algoritmos numéricos
Critérios de divisibilidade por 3 e por 5
Na cantina da escola, os salgados são arrumados em bandejas. A cozinheira quer fazer uma quantidade de salgados que possa ser dividida…
MDC em problemas de repartir em grupos iguais
Uma professora tem 24 lápis azuis e 36 lápis vermelhos. Ela quer montar kits iguais, usando todos os lápis, de modo que cada kit tenha a…
MMC em problemas de eventos que se repetem
No terminal de um bairro, os ônibus da linha A partem a cada 12 minutos e os da linha B partem a cada 18 minutos. Às 7h, as duas linhas…
MDC: maior tamanho possível e contagem de partes
Para um trabalho de artes, uma turma tem três fitas: uma de 48 cm, uma de 60 cm e uma de 72 cm. Todas serão cortadas em pedaços do mesmo…
MMC: quantas vezes eventos coincidem em um intervalo
Em uma decoração de festa, uma luz vermelha pisca a cada 6 segundos e uma luz azul pisca a cada 8 segundos. Em certo instante, as duas…
Porcentagem de uma quantidade
Em uma pesquisa com os 80 alunos do 7º ano de uma escola, 25% disseram que o esporte preferido é o vôlei. Quantos alunos escolheram o vôlei?
Porcentagem de acertos
Em um simulado com 40 questões, uma estudante acertou 30. Que porcentagem das questões ela acertou?
Acréscimo percentual em preços
Uma mochila custava R$ 120,00 e teve um aumento de 15% no preço. Qual é o novo preço da mochila?
Comparação de preços com descontos percentuais
O mesmo tênis é vendido em duas lojas. Na loja A, ele custa R$ 250,00 com 20% de desconto. Na loja B, custa R$ 230,00 com 10% de desconto…
Comparação de números inteiros em temperaturas
Em uma manhã de inverno, cinco cidades da Região Sul registraram estas temperaturas: 2 °C, −3 °C, 0 °C, −7 °C e 5 °C. Qual foi a…
Números inteiros em altitudes
Um mergulhador está 18 m abaixo do nível do mar, ou seja, na altitude −18 m. Bem acima dele, uma gaivota voa 25 m acima do nível do mar…
Números inteiros em datas antes de Cristo
Um templo antigo foi construído no ano 450 a.C. Uma ponte da mesma região foi construída no ano 120 a.C. Quantos anos se passaram entre a…
Números inteiros em fusos horários
Em relação ao horário de referência mundial, o fuso horário de Brasília é −3 horas e o de Tóquio é +9 horas. Quando são 10h em Brasília…
Adição de inteiros em saldo bancário
Uma conta bancária está com saldo negativo de R$ 120,00, ou seja, o saldo é −120 reais. O dono da conta faz um depósito de R$ 200,00. Qual…
Expressões numéricas com números inteiros
Qual é o valor da expressão $(-3) + (-5) \cdot 2 - (-4)$?
Operações com inteiros em pontuação de jogos
Em uma gincana de perguntas, cada acerto vale +5 pontos e cada erro vale −3 pontos. Uma equipe respondeu 12 perguntas: acertou 7 e errou…
Problemas com operações de inteiros em temperaturas
Um freezer estava a 6 °C. Depois de ligado, a temperatura caiu 4 °C por hora durante 5 horas. Em seguida, com a porta mal fechada, a…
Adição e subtração de inteiros em várias etapas
Em um prédio, o térreo é o andar 0 e os andares de subsolo são representados por números negativos. Um elevador está no 3º subsolo, o…
Diferentes algoritmos para a multiplicação
Para calcular $48 \cdot 15$, um aluno fez $48 \cdot 10 + 48 \cdot 5$. Qual destes outros caminhos também leva ao resultado correto?
Diferentes algoritmos para a subtração
Para calcular 1.000 − 387 sem precisar "pedir emprestado", uma estudante trocou essa conta por outra que dá o mesmo resultado. Qual conta…
Problemas de mesma estrutura resolvidos pelo mesmo procedimento
Observe três problemas: 1) 30 balas serão colocadas em saquinhos com 6 balas cada. Quantos saquinhos? 2) Um percurso de 30 km será feito…
Procedimento comum (MDC) para problemas de mesma estrutura
Observe três problemas, todos com os números 24 e 40: 1) Repartir 24 figurinhas de times e 40 de jogadores no maior número possível de…
Fluxograma com operações de números inteiros
Um fluxograma tem estes passos: Passo 1: escolha um número inteiro. Passo 2: multiplique esse número por (−3). Passo 3: subtraia 2 do…
Fluxograma com condição e desconto percentual
Uma loja usa este fluxograma para calcular o preço final: Passo 1: leia o preço do produto. Passo 2: se o preço for maior que R$ 100,00…
Números racionais (frações e decimais) e proporcionalidade
Comparação de frações com denominadores diferentes
Em uma gincana da escola, cinco equipes fizeram a mesma prova de corrida de revezamento. Ao soar o apito, cada equipe tinha completado…
Fração como operador (fração de uma quantidade)
Uma turma do 7º ano tem 36 alunos. Desses alunos, $\frac{5}{9}$ são meninas. Quantas meninas há nessa turma?
Fração como quociente
Três barras de chocolate iguais foram divididas igualmente entre 4 amigos, sem sobrar nada. Que fração de uma barra cada amigo recebeu?
Razão como fração em misturas
Para preparar um suco, uma receita usa 2 copos de suco concentrado para cada 5 copos de água, e tudo é misturado em uma jarra. Que fração…
Razão entre grupos
Em uma sala de aula com 28 alunos, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é $\frac{3}{4}$, ou seja, para cada 3 meninos…
Razão e escala descrita em texto
Na planta de uma casa, cada 2 cm do desenho representam 3 m na casa de verdade. No desenho, o comprimento da sala mede 8 cm. Qual é o…
Razão como fração em misturas
Para fazer uma massa de construção, um pedreiro mistura areia e cimento na razão de 5 para 2, isto é, 5 baldes de areia para cada 2 baldes…
Localização de racionais na reta numérica
Em uma reta numérica, o ponto P está exatamente no meio do caminho entre o número -2 e o número 1. Qual número corresponde ao ponto P?
Conversão fração-decimal e comparação de racionais
Uma garrafa de suco estava com uma quantidade de litros maior que $\frac{1}{2}$ litro e menor que $\frac{3}{4}$ de litro. Qual dos valores…
Conversão de fração em decimal
Uma jarra contém $\frac{7}{4}$ de litro de suco. Como essa quantidade é escrita na forma decimal?
Inverso multiplicativo
O inverso multiplicativo de um número é aquele que, multiplicado por ele, dá resultado 1. Qual é o inverso multiplicativo de $-\frac{2}{5}$?
Divisão de frações
Uma garrafa tem $\frac{3}{4}$ de litro de suco. O suco será servido em copinhos que cabem $\frac{1}{8}$ de litro cada um, todos cheios…
Multiplicação de frações
Uma fita de cetim tem $\frac{3}{4}$ de metro. Para um trabalho de Artes, foram usados $\frac{2}{3}$ dessa fita. Quantos metros de fita…
Adição de frações em problemas
Em uma festa, um menino comeu $\frac{1}{3}$ de um bolo e a irmã dele comeu $\frac{1}{4}$ do mesmo bolo. Que fração do bolo os dois comeram…
Divisão de contas com decimais
Quatro amigos foram a uma pizzaria. A conta deu R$ 86,40, e eles ainda decidiram deixar R$ 9,60 de gorjeta. Tudo foi dividido igualmente…
Problemas com várias operações envolvendo frações e medidas
Em uma festa havia uma garrafa de 2 litros de refrigerante. Primeiro, foram bebidos $\frac{3}{5}$ da garrafa. Depois, metade do que sobrou…
Problemas com várias operações envolvendo frações e decimais (medidas)
Um fio de 6 m foi usado em um projeto de ciências. Primeiro, cortou-se um pedaço de 1,5 m. Depois, usaram-se $\frac{2}{3}$ do fio que…
Grandezas diretamente proporcionais (preço x quantidade)
No mercado, 5 kg de arroz custam R$ 27,50. O preço por quilograma é sempre o mesmo. Quanto custam 8 kg desse arroz?
Grandezas inversamente proporcionais (trabalhadores x dias)
Seis pedreiros, trabalhando no mesmo ritmo, constroem um muro em 10 dias. Se apenas 4 pedreiros, com esse mesmo ritmo, fizerem um muro…
Distinguir situações proporcionais e não proporcionais
Em qual das situações abaixo as duas grandezas são diretamente proporcionais?
Proporcionalidade inversa expressa por sentença algébrica
Uma família vai fazer uma viagem de 240 km. Chamando de $v$ a velocidade média do carro (em km/h) e de $t$ o tempo da viagem (em horas)…
Regra de três simples com frações (proporcionalidade direta)
Uma torneira, sempre com a mesma vazão, enche $\frac{3}{4}$ de uma caixa-d'água em 18 minutos. Quanto tempo essa torneira leva para encher…
Grandezas inversamente proporcionais (regra de três simples)
Um abrigo tem ração suficiente para alimentar 12 cães durante 15 dias. Chegaram mais 6 cães, e todos comem a mesma quantidade por dia. Com…
Álgebra (variável, sequências, expressões e equações) e grandezas e medidas
Expressão que relaciona duas grandezas e valor numérico
Uma lanchonete cobra R$ 5,00 por salgado e mais R$ 3,00 de taxa de entrega por pedido. O valor do pedido pode ser calculado pela expressão…
Variável x incógnita
Em álgebra, uma letra pode ser uma incógnita (um valor desconhecido que queremos descobrir) ou uma variável (que pode assumir vários…
Sequências recursivas e não recursivas
Uma sequência é recursiva quando cada termo pode ser obtido a partir do termo anterior por meio de uma regra fixa. Qual das sequências…
Sequência recursiva e termo seguinte
Uma sequência começa com o número 1. Cada termo seguinte é obtido multiplicando o termo anterior por 2 e depois somando 1. Qual é o 5º…
Termo geral de uma sequência
Observe a sequência: 4, 8, 12, 16, 20, ... Qual expressão dá o termo que ocupa a posição $n$ dessa sequência?
Expressão algébrica da regularidade de uma sequência
Com palitos de sorvete, uma turma monta quadrados lado a lado, em uma fileira. Para 1 quadrado são usados 4 palitos, para 2 quadrados, 7…
Termo geral de uma sequência
A sequência 5, 9, 13, 17, 21, ... continua sempre somando 4 ao termo anterior. O termo da posição $n$ pode ser escrito como $4n + 1$. Em…
Expressões algébricas equivalentes
Para a sequência 8, 10, 12, 14, 16, ..., um aluno escreveu que o termo da posição $n$ é dado por $2n + 6$. Qual outra expressão também…
Expressões algébricas equivalentes
Para descrever uma mesma sequência numérica, dois alunos escreveram expressões diferentes. Expressões equivalentes dão o mesmo resultado…
Equação do 1º grau com número desconhecido
Lucas pensou em um número. Multiplicou esse número por 3 e, ao resultado, somou 5, obtendo 26. Em que número Lucas pensou?
Problemas com idades e equação do 1º grau
A idade de uma mãe é igual ao triplo da idade da filha, mais 4 anos. A mãe tem 40 anos. Qual é a idade da filha?
Problemas de compras e equação do 1º grau
Em uma papelaria, Júlia comprou 4 cadernos de mesmo preço e uma caneta de R$ 6,00. Ela pagou R$ 58,00 no total. Qual era o preço de cada…
Equação do 1º grau e propriedades da igualdade
Uma balança de pratos está equilibrada. Em um prato há 5 pacotes de arroz iguais e um peso de 2 kg. No outro prato há 2 pacotes iguais aos…
Propriedades da igualdade
Para resolver a equação $2x - 7 = 15$, uma aluna usou uma propriedade da igualdade: somou 7 aos dois lados da equação. Qual equação ela…
Conversão de unidades de capacidade
Para a festa da turma, uma garrafa contém 1,5 L de suco. Os copos usados têm capacidade de 250 mL cada. Quantos copos cheios podem ser…
Medidas de tempo
Um ônibus de excursão escolar saiu às 13h45. A viagem durou 2 horas e 35 minutos. A que horas o ônibus chegou ao destino?
Medida como aproximação
Três alunos mediram o comprimento da mesma mesa com uma fita métrica. Eles anotaram 1,52 m, 1,50 m e 1,51 m. O que é correto afirmar sobre…
Volume e relação dm³ = litro
Um aquário tem a forma de um bloco retangular com 50 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura. Lembre que 1 dm³ equivale a 1…
Volume de bloco retangular e conversão para litros
Uma caixa-d'água tem a forma de um bloco retangular de 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura. Uma família gasta 500 litros…
Área de trapézios
Um canteiro da horta da escola tem a forma de um trapézio. A base maior mede 8 m, a base menor mede 4 m e a altura mede 5 m. Qual é a área…
Área de paralelogramos
Um azulejo decorativo tem a forma de um paralelogramo. A base mede 9 cm, os lados inclinados medem 5 cm e a altura relativa à base mede 4…
Área de figuras compostas por decomposição
Um terreno tem a forma de um retângulo de 10 m por 8 m. Em um dos cantos, foi separado um quadrado de 3 m de lado para construir um…
Área de figuras compostas por retângulo e triângulo
A fachada de uma casinha de cachorro é formada por um retângulo de 6 dm de largura e 4 dm de altura e, logo acima dele, um triângulo (o…
Área de figuras compostas e custo
Um jardim tem a forma de um L, formado por um retângulo de 12 m por 5 m e um quadrado de 5 m de lado, encostado em uma das pontas do…
Comprimento da circunferência
A roda de uma bicicleta tem 60 cm de diâmetro. Use $\pi \approx 3,14$ e lembre que o comprimento da circunferência é $C = \pi \cdot d$…
Comprimento da circunferência em problemas
Uma pista de corrida tem a forma de uma circunferência com 50 m de raio. Um atleta deu 4 voltas completas nessa pista. Use $\pi \approx…
Número pi e problemas históricos
Em alguns registros antigos da Babilônia, o número pi aparece aproximado por 3. Um artesão quer contornar com uma fita a borda de uma mesa…
Geometria (plano cartesiano, simetrias, ângulos, triângulos e polígonos) e probabilidade e estatística
Multiplicação das coordenadas dos vértices por um inteiro
Em um jogo de tabuleiro desenhado no plano cartesiano, um triângulo tem vértices A(1, 2), B(3, 1) e C(2, 4). Para ampliar a figura, as…
Multiplicação das coordenadas por inteiro negativo
Um triângulo tem vértices A(1, 1), B(3, 1) e C(1, 2) no plano cartesiano. As coordenadas de todos os vértices foram multiplicadas por…
Simétrico de ponto em relação ao eixo x
Em um jogo de computador, um personagem está no ponto P(4, -3) do plano cartesiano. Ao pegar um item especial, ele é levado para o ponto…
Simétrico de figura em relação à origem
Um triângulo tem vértices A(-5, 2), B(-1, 2) e C(-3, 6) no plano cartesiano. Uma aluna desenhou o triângulo simétrico a ele em relação à…
Translação, rotação e reflexão
Na calçada de uma praça, o mesmo desenho de uma onda se repete várias vezes. Cada nova onda é igual à anterior, apenas deslizada 30 cm…
Simetria de reflexão em letras
Uma professora pediu que os alunos escolhessem uma palavra, escrita em letras maiúsculas de forma (letra bastão), em que TODAS as letras…
Circunferência: raio e diâmetro
Um irrigador fica parado no centro de uma horta e molha todos os pontos que estão a até 3 m dele. A borda da região molhada forma uma…
Circunferência como lugar geométrico
Um compasso foi aberto em 5 cm para desenhar uma circunferência de centro O. Depois, quatro pontos foram marcados na folha: P a 4 cm de O…
Ângulos formados por paralelas e transversal
Duas ruas paralelas são cortadas por uma avenida transversal. Um dos ângulos formados entre a avenida e uma das ruas mede 65°. Quanto mede…
Ângulos colaterais internos
Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos colaterais internos formados por elas medem $(x + 30)°$ e $(2x)°$…
Condição de existência do triângulo
Para um trabalho de Artes, um aluno quer formar um triângulo usando três varetas, sem cortá-las e encostando as pontas. Com qual grupo de…
Soma dos ângulos internos do triângulo
A estrutura de madeira de um telhado tem a forma de um triângulo. Os dois ângulos da base são iguais, e o ângulo do topo mede 110°. Quanto…
Rigidez do triângulo e aplicações
O portão de madeira retangular de uma chácara começou a entortar com o tempo. Para resolver, o marceneiro pregou uma ripa ligando dois…
Algoritmo para construir triângulo com três lados dados
Para construir com régua e compasso um triângulo de lados 7 cm, 5 cm e 4 cm, uma aluna escreveu os passos fora de ordem: I. Com a ponta…
Ângulos internos e externos de polígonos regulares
Um piso foi decorado com ladrilhos em forma de octógono regular, que tem 8 lados e 8 ângulos iguais. Sabe-se que a soma dos ângulos…
Mosaicos e ladrilhamentos com polígonos regulares
Uma loja vende ladrilhos em forma de polígonos regulares. Um cliente quer cobrir o chão usando um só tipo de ladrilho, sem deixar buracos…
Ângulos de polígonos regulares e ladrilhamento
Um artista tentou cobrir um painel usando apenas pentágonos regulares iguais. Ele sabe que a soma dos ângulos externos de qualquer…
Algoritmo para construir polígono regular
Veja o passo a passo para construir um triângulo equilátero de lado 6 cm com régua e compasso: 1. Trace o segmento AB com 6 cm. 2. Com a…
Probabilidade com dado
Em um jogo de tabuleiro, um dado comum, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de sair um número menor…
Probabilidade em urna e porcentagem
Em uma urna há 6 bolas azuis, 3 bolas verdes e 11 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho. Uma bola será sorteada ao acaso. Qual é a…
Estimativa de probabilidade por frequência
Uma turma girou uma roleta com três cores 200 vezes. Ela parou no vermelho 50 vezes, no azul 90 vezes e no amarelo nas demais vezes. Com…
Média e amplitude
O time de futebol da escola marcou a seguinte quantidade de gols em cinco jogos: 2, 0, 3, 1 e 4. Quais são a média de gols por jogo e a…
Média aritmética: valor desconhecido
Para passar de ano sem recuperação, um estudante precisa ter média 7 em quatro provas de Matemática. Nas três primeiras provas, ele tirou…
Pesquisa censitária e amostral
A direção de uma escola com 800 alunos, do 6º ao 9º ano, quer descobrir qual é o esporte preferido dos estudantes. Como não dá para…
Gráfico de setores: porcentagens
Um gráfico de setores mostra o meio de transporte usado pelos 400 alunos de uma escola para chegar às aulas. O setor que representa o…
Gráfico de setores: ângulos e quantidades
Em uma pesquisa com 300 alunos sobre o esporte favorito, o resultado foi mostrado em um gráfico de setores. O setor que representa o…