MatemáticaDemonstração do teorema de Pitágoras por semelhançaNível 3
Para demonstrar o teorema de Pitágoras por semelhança, traça-se, num triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, a altura relativa à hipotenusa. Ela divide a hipotenusa nas projeções m (do cateto b) e n (do cateto c). Pela semelhança dos triângulos formados, obtém-se b² = a · m e c² = a · n.
Qual passo conclui corretamente a demonstração?
AComo m = n, somando as relações obtém-se b² + c² = 2a · m.
BComo b + c = a, elevando ao quadrado obtém-se b² + c² = a².
CComo h² = m · n, conclui-se que a altura é igual à hipotenusa.
DMultiplicando as relações, obtém-se b² · c² = a², que é o teorema.
ESomando as relações, obtém-se b² + c² = a · (m + n); como m + n = a, chega-se a b² + c² = a².✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
A alternativa correta é a E. Somando b² = a · m e c² = a · n, temos b² + c² = a · (m + n), e as duas projeções juntas formam a hipotenusa inteira, ou seja, m + n = a. Daí vem b² + c² = a · a = a². A alternativa B tem um erro clássico: num triângulo, a soma de dois lados nunca é igual ao terceiro, então b + c = a é falso.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.