MatemáticaIncomensurabilidade e números irracionaisNível 3
Um estudante afirmou: "Se eu usar uma régua com marcas bem pequenas, como décimos de milímetro, consigo medir o lado e a diagonal de um quadrado de lado 1 dm com um número inteiro de marcas cada um". A diagonal desse quadrado mede √2 dm.
Qual afirmação analisa corretamente a fala do estudante?
AEle está certo, pois qualquer medida pode ser escrita como fração de números inteiros.
BEle está certo, desde que a régua tenha marcas de décimos de milímetro ou menores.
CEle está errado: como √2 é irracional, não existe uma subunidade, por menor que seja, que caiba um número inteiro de vezes no lado e também na diagonal.✓ correta
DEle está errado, pois a diagonal de um quadrado de lado 1 dm mede 2 dm, e não √2 dm.
EEle está errado, pois √2 é uma dízima periódica, e dízimas periódicas não podem ser medidas.
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
A alternativa correta é a C. Se uma mesma subunidade coubesse um número inteiro de vezes no lado (m vezes) e na diagonal (n vezes), teríamos √2 = n/m, uma fração de inteiros, o que é impossível. Por isso dizemos que o lado e a diagonal do quadrado são incomensuráveis. A alternativa E erra porque √2 não é dízima periódica: dízimas periódicas são números racionais.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.