MatemáticaENEM 2024Nível 3
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
Fonte: ENEM 2024 · questão 163 · INEP.
A85
B100✓ correta
C175
D200
E350
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
O custo da cerca é $2L \times 20 + 2C \times 15 = 40L + 30C \le 6\,000$. Para maximizar a área $A = L \cdot C$ com uma soma fixa, o produto é máximo quando as duas parcelas do custo são iguais: $40L = 30C = 3\,000$, o que dá $L = 75$ m e $C = 100$ m (dá para verificar escrevendo $A$ como função de segundo grau e achando o vértice). O maior lado do galinheiro mede, portanto, 100 m — note que a pergunta pede o maior lado, não o menor (75 m).Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.