MatemáticaENEM 2024Nível 3
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
Fonte: ENEM 2024 · questão 156 · INEP.
A2 e 3.
B4 e 5.
C5 e 6.✓ correta
D7 e 8.
E8 e 9.
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Os três postos formam um triângulo equilátero de lado 10 km, e o hospital, por estar à mesma distância dos três vértices, fica no centro desse triângulo. Essa distância é o raio da circunferência circunscrita, que no triângulo equilátero vale $R = \frac{L\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{10}{\sqrt{3}}$. Como $\sqrt{3} \approx 1{,}73$, temos $R \approx \frac{10}{1{,}73} \approx 5{,}8$ km, um valor entre 5 e 6.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.