MatemáticaENEM 2024Nível 3
Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.
O jardineiro escolherá a forma de
Fonte: ENEM 2024 · questão 144 · INEP.
Ahexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²√3/24.✓ correta
Bhexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 3k²√3/2.
Cquadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²/16.
Dtriângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²√3/36.
Etriângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²√3/4.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Para um mesmo perímetro fixo, quanto mais lados tem o polígono regular, maior é a área — então entre triângulo, quadrado e hexágono, o hexágono vence. Com perímetro $k$, o lado do hexágono é $k/6$, e sua área é $\frac{3\sqrt3}{2}\left(\frac{k}{6}\right)^2 = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot\frac{k^2}{36} = \frac{k^2\sqrt3}{24}$. Isso confirma a letra A.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.