MatemáticaENEM 2024Nível 3
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Fonte: ENEM 2024 · questão 136 · INEP.
A4 000 π
B2 000 π
C4 000/π
D1 000/π✓ correta
E500/π
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
A folha vira a lateral do cilindro, então um lado é a altura e o outro é o comprimento da circunferência da base ($2\pi r$). Na Embalagem 2 (altura 10, circunferência 20): $r=\frac{20}{2\pi}=\frac{10}{\pi}$, e o volume é $\pi r^2 h = \pi\cdot\frac{100}{\pi^2}\cdot 10 = \frac{1000}{\pi}$. Na Embalagem 1 daria só $\frac{500}{\pi}$. Como usar o lado maior como circunferência aumenta o raio (que entra ao quadrado), a de maior capacidade tem volume $\frac{1000}{\pi}$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.