MatemáticaENEM 2023Nível 3
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Fonte: ENEM 2023 · questão 156 · INEP.
A2
B4
C6
D12✓ correta
E18
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Os 5 litros do produto tratam $5 \times 200\,000 = 1\,000\,000$ de larvas, então o agricultor deve aplicar quando a população chegar a 1 milhão. Partindo de 100 larvas e multiplicando por 10 a cada 3 dias, a população é $100 \times 10^k$ após $k$ períodos; para chegar a $10^6$ precisamos de $10^k = 10^4$, ou seja, $k = 4$ períodos. Como cada período tem 3 dias, são $4 \times 3 = 12$ dias.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.