MatemáticaENEM 2023Nível 3
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
Fonte: ENEM 2023 · questão 152 · INEP.
A59.
B83.
C86.
D89.
E92.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Os números pentagonais são 1, 5, 12, 22, 35, 51, ... e o padrão está na diferença entre termos consecutivos: 4, 7, 10, 13, 16, ou seja, cada vez somamos 3 a mais que na etapa anterior. Continuando: o 7º é $51 + 19 = 70$ e o 8º é $70 + 22 = 92$. Também dá para usar a fórmula $P_n = \frac{n(3n-1)}{2}$, que para $n = 8$ dá $\frac{8 \times 23}{2} = 92$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.