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ENEM 2023 — Matemática

MatemáticaENEM 2023Nível 3

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

Fonte: ENEM 2023 · questão 150 · INEP.

A50✓ correta
B60
C80
D140
E150
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Primeiro calculamos quanta água restou: a base do reservatório tem área $\pi r^2 \approx 3 \times 5^2 = 75$ m², e com 1,5 m de coluna d'água sobram $75 \times 1,5 = 112,5$ m³, ou seja, 112 500 litros. No consumo normal, os 75 moradores gastariam $75 \times 200 \times 10 = 150\,000$ litros em 10 dias — faltariam 37 500 litros. Dividindo essa falta pelos 10 dias e pelos 75 moradores: $37\,500 \div 10 \div 75 = 50$ litros que cada um precisa economizar por dia.
Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.
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