MatemáticaENEM 2023Nível 3
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQ̂nB tenha a mesma medida do ângulo α = AQ̂1B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
Fonte: ENEM 2023 · questão 147 · INEP.
AQ₂
BQ₃✓ correta
CQ₄
DQ₅
EQ₆
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
A ideia por trás da questão é o ângulo inscrito: todos os pontos de uma mesma circunferência que passa por A e B 'enxergam' o segmento AB sob o mesmo ângulo. Por isso a figura mostra várias circunferências tracejadas passando pelos pés da trave A e B — cada uma corresponde a um valor de ângulo diferente. Observando a figura, o único jogador que está sobre a mesma circunferência que passa por A, B e Q₁ é Q₃; logo é ele quem vê a trave sob o mesmo ângulo α e receberá a bola. Os demais jogadores estão em circunferências diferentes, então veem AB sob ângulos maiores ou menores.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.