Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p ( t ) = − t ² + 10 t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do

Question

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

Fonte: ENEM 2022 · questão 176 · INEP.

Accepted Answer

C) III.. A função $p(t) = -t^2 + 10t + 24$ é uma parábola com concavidade para baixo, então o valor máximo ocorre no vértice. A coordenada $t$ do vértice é $t_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = 5$, ou seja, o pico de infectados acontece no mês 5. O único período que engloba o mês 5 é o da proposta III ($5 \le t \le 6$), por isso ela foi a escolhida.

ENEM 2022 — Matemática

Questões relacionadas de Matemática