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ENEM 2022 — Matemática

MatemáticaENEM 2022Nível 3

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

Fonte: ENEM 2022 · questão 167 · INEP.

AI.
BII.✓ correta
CIII.
DIV.
EV.
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
A área de revestimento é o fundo mais as quatro paredes: $A = \ell \cdot c + 2h(\ell + c)$, onde $h$ é a profundidade. Calculando para cada projeto (todos têm mesmo volume, 90 m³): I dá 147,2 m²; II dá $5\cdot 9 + 2\cdot 2\cdot(5+9) = 45 + 56 = 101$ m²; III dá 132 m²; IV dá 117 m²; e V dá 111 m². O projeto II exige a menor área de cerâmica porque suas dimensões são as mais 'equilibradas' — quanto mais próximo de um formato compacto, menos superfície para o mesmo volume.
Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.
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