MatemáticaENEM 2022Nível 3
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
Fonte: ENEM 2022 · questão 155 · INEP.
A10.
B13.
C14.
D15.
E16.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Chamando de $L$ e $S$ os comprimentos dos circuitos, o sistema $3L + 2S = 1800$ e $2L + S = 1100$ dá $L = 400$ m e $S = 300$ m. No segundo dia, ele quer $400a + 300b = 5000$, isto é, $4a + 3b = 50$, com o maior número possível de voltas $a + b$. Para maximizar as voltas, convém priorizar o circuito menor: com $b = 14$ voltas no menor e $a = 2$ no maior, temos $4(2) + 3(14) = 50$, totalizando $2 + 14 = 16$ voltas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.