MatemáticaENEM 2022Nível 3
A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
Fonte: ENEM 2022 · questão 152 · INEP.
A35/64
B40/64
C42/64✓ correta
D44/64
E52/64
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Depois de vencer a 1ª partida, o time precisa de mais 3 vitórias antes que o rival some 4. Somando as probabilidades de ele fechar a série em cada cenário (rival com 0, 1, 2 ou 3 vitórias): $\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 3\left(\frac{1}{2}\right)^4 + 6\left(\frac{1}{2}\right)^5 + 10\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{8+12+12+10}{64} = \frac{42}{64}$. Os coeficientes 1, 3, 6 e 10 contam de quantas formas as derrotas podem se distribuir antes da última vitória, que necessariamente encerra a série. Faz sentido o resultado ser maior que 1/2: quem já venceu a primeira sai em vantagem.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.