MatemáticaENEM 2022Nível 3
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
Fonte: ENEM 2022 · questão 147 · INEP.
A2
B3
C6
D12
E24✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
O volume de uma esfera depende do cubo do raio: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Ao dobrar o diâmetro de 2 cm para 4 cm, o raio dobra e o volume fica $2^3 = 8$ vezes maior, ou seja, cada docinho novo gasta a massa de 8 docinhos antigos. Assim, 150 docinhos grandes equivalem a $150 \times 8 = 1200$ docinhos pequenos, e como cada porção rende 50, são necessárias $1200 \div 50 = 24$ porções.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.