Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A b

Question

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d'água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

Fonte: ENEM 2022 · questão 142 · INEP.

Accepted Answer

E) V.. O volume do cilindro é área da base vezes a profundidade. Os modelos I, II e IV dão o mesmo volume $A_b\cdot P$, e o III dá metade disso. No modelo V a profundidade cai pela metade, mas o raio dobra, e como a área depende do raio ao quadrado ela fica 4 vezes maior: $\frac{P}{2}	imes4A_b=2A_bP$, o dobro do modelo I — a maior capacidade.

ENEM 2022 — Matemática

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