O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores tê

Question

O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.

A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

Fonte: ENEM 2021 · questão 177 · INEP.

Accepted Answer

B) 4.. A probabilidade de pontuar é o complementar de errar todos os dardos: com $n$ lançamentos, $P = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n$. Queremos $1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n \geq \frac{9}{10}$, ou seja, $\left(\frac{1}{2}\right)^n \leq \frac{1}{10}$. Com $n=3$ dá $\frac{1}{8}$, que ainda é maior que $\frac{1}{10}$; com $n=4$ dá $\frac{1}{16}$, que já é menor. Logo, o mínimo é 4 dardos — alternativa B.

ENEM 2021 — Matemática

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