O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o

Question

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

Fonte: ENEM 2020 · questão 172 · INEP.

Accepted Answer

D) 2,06. Com 15 jogadores e média de 1,93 m, a soma das alturas é $15 	imes 1{,}93 = 28{,}95$ m. Saindo os quatro mais baixos ($1{,}78 + 1{,}82 + 1{,}84 + 1{,}86 = 7{,}30$ m) e entrando o jogador de 2,02 m, a equipe passa a somar $28{,}95 - 7{,}30 + 2{,}02 = 23{,}67$ m com 12 jogadores. Para a média final dos 15 ser no mínimo 1,99 m, a soma precisa chegar a $15 	imes 1{,}99 = 29{,}85$ m, ou seja, os três novos contratados devem somar $29{,}85 - 23{,}67 = 6{,}18$ m. Dividindo por 3, a média mínima deles é $6{,}18 \div 3 = 2{,}06$ m.

ENEM 2020 — Matemática

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