MatemáticaENEM 2020Nível 3
Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
Fonte: ENEM 2020 · questão 170 · INEP.
A9!
B4! 5!
C2 × 4! 5!
D9!/2
E(4! 5!)/2✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
A frase "I AM POTTER" tem 9 letras: 4 vogais (I, A, O, E) e 5 consoantes (M, P, T, T, R). Para intercalar com 9 letras, a única estrutura possível é começar e terminar com consoante (C-V-C-V-C-V-C-V-C), pois há uma consoante a mais que vogais. As vogais podem se organizar de $4!$ maneiras e as consoantes de $\frac{5!}{2!}$ maneiras, dividindo por $2!$ porque a letra T se repete duas vezes. Multiplicando, temos $\frac{4! \cdot 5!}{2}$, que é a alternativa E.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.