MatemáticaENEM 2019Nível 3
Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
Fonte: ENEM 2019 · questão 173 · INEP.
A0,0500
B0,1000
C0,1125
D0,3125
E0,5000✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Imagine 1000 declarações: 200 são inconsistentes (20%) e, dessas, 25% são fraudulentas, ou seja, 50. Das 800 sem inconsistência, 6,25% são fraudulentas, o que dá outras 50. No total há 100 declarações fraudulentas, das quais 50 foram classificadas como inconsistentes — logo a probabilidade pedida é $\frac{50}{100} = 0{,}5$. É um caso de probabilidade condicional: restringimos o universo apenas às declarações fraudulentas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.