MatemáticaENEM 2019Nível 3
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por
Fonte: ENEM 2019 · questão 171 · INEP.
AC₁₂⁴ × C₁₂³ × C₁₂³ × C₁₂²
BC₁₂⁴ + C₈³ + C₅³ + C₂²
CC₁₂⁴ × 2 × C₈³ × C₅²
DC₁₂⁴ + 2 × C₁₂³ + C₁₂²
EC₁₂⁴ × C₈³ × C₅³ × C₂²✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Como os vagões ficam sempre em ordem crescente de numeração, o que varia é apenas QUAIS posições recebem cada cor. Escolhemos primeiro as 4 posições vermelhas entre as 12 ($C_{12}^4$); sobram 8 posições para escolher as 3 azuis ($C_8^3$); sobram 5 para as 3 verdes ($C_5^3$); e as 2 restantes ficam amarelas ($C_2^2$). Como as escolhas acontecem em sequência (uma E depois a outra), multiplicamos: $C_{12}^4 \times C_8^3 \times C_5^3 \times C_2^2$. A alternativa B erra ao somar em vez de multiplicar, e a A erra ao escolher sempre entre 12 posições, contando posições repetidas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.