MatemáticaENEM 2019Nível 3
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo √X, o terceiro X1/3, o quarto X2 e o último X3. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
Fonte: ENEM 2019 · questão 163 · INEP.
AO primeiro.
BO segundo.
CO terceiro.✓ correta
DO quarto.
EO quinto.
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Como nenhum país zerou nem atingiu o máximo, o valor $X$ está entre 0 e 1 — e números entre 0 e 1 se comportam ao contrário do que estamos acostumados: quanto maior o expoente, MENOR o resultado (por exemplo, $0{,}5^2 = 0{,}25$, que é menor que 0,5). Assim, a ordem fica $X^{1/3} > X^{1/2} > X > X^2 > X^3$, e o maior IDH é o do terceiro país, com expoente $1/3$, o menor de todos. Tirar raiz de um número entre 0 e 1 o aproxima de 1, enquanto elevá-lo ao quadrado ou ao cubo o aproxima de 0.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.