MatemáticaENEM 2019Nível 3
O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
Fonte: ENEM 2019 · questão 159 · INEP.
A99.
B51.
C50.
D6.✓ correta
E1.
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
A chance de um motorista NÃO perceber uma placa é $1/2$, então a chance de não perceber nenhuma de $n$ placas é $(1/2)^n$. Queremos que a chance de perceber pelo menos uma seja maior que $99/100$, ou seja, $(1/2)^n < 1/100$, o que exige $2^n > 100$ — e isso só acontece a partir de $n = 7$. O detalhe da questão é que já existe 1 placa instalada: como o total precisa ser 7, a quantidade de placas NOVAS é $7 - 1 = 6$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.