MatemáticaENEM 2019Nível 3
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
Fonte: ENEM 2019 · questão 156 · INEP.
A69
B70
C90✓ correta
D104
E105
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Sem nenhuma restrição, o número de formas de dividir 8 pessoas em 4 duplas é $\frac{8!}{2^4 \cdot 4!} = 105$ (dividimos por $2^4$ porque a ordem dentro de cada dupla não importa e por $4!$ porque a ordem das duplas também não). Agora tiramos os casos proibidos: se os dois canhotos formam dupla, os outros 6 amigos se organizam em 3 duplas de $\frac{6!}{2^3 \cdot 3!} = 15$ maneiras. Logo, $105 - 15 = 90$ formações válidas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.