MatemáticaENEM 2019Nível 3
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
Fonte: ENEM 2019 · questão 142 · INEP.
Aserá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
Bserá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
Cserá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
Dnão será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
Enão será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
A área de um círculo é $A = \pi r^2$. A área atual tem diâmetro 6 m (raio 3 m), ou seja, $3 \cdot 3^2 = 27$ m². Ampliando o diâmetro em 8 m, ele passa a 14 m (raio 7 m), e a nova área total fica $3 \cdot 7^2 = 147$ m². A região nova a pavimentar é só a diferença: $147 - 27 = 120$ m² — mais que os 100 m² disponíveis, então o material não será suficiente. O erro comum é usar o diâmetro no lugar do raio ou esquecer de descontar a parte já pavimentada.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.