MatemáticaENEM 2018Nível 3
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
[Figura: uma faixa retangular com uma diagonal formando 30° com a borda inferior e o cilindro correspondente com a linha em formato de hélice.]
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
Fonte: ENEM 2018 · questão 180 · INEP.
A36√3
B24√3✓ correta
C4√3
D36
E72
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
Ao desenrolar o cilindro, cada volta completa da hélice corresponde a um comprimento igual à circunferência da base: $2\pi \cdot \frac{6}{\pi} = 12$ cm. O desenho mostra a hélice dando 6 voltas completas, então o comprimento da faixa é $6 \times 12 = 72$ cm. A altura do cilindro é a largura da faixa, e a diagonal forma 30° com a borda inferior: $h = 72 \cdot \tan 30° = 72 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 24\sqrt{3}$ cm. A sacada é 'planificar' o cilindro e enxergar um triângulo retângulo na faixa.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.