MatemáticaENEM 2018Nível 3
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
[Figura: um quadrado recoberto por triângulos retângulos isósceles de tamanhos diferentes, formando o mosaico do quebra-cabeça.]
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
Fonte: ENEM 2018 · questão 179 · INEP.
A14✓ correta
B12
C7√2
D6 + 4√2
E6 + 2√2
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Num triângulo retângulo isósceles, a hipotenusa é o cateto vezes $\sqrt{2}$ — e no mosaico cada peça maior tem cateto igual à hipotenusa da peça anterior. Partindo da menor, os catetos vão crescendo: 2, depois $2\sqrt{2}$, depois $2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 4$, depois $4\sqrt{2}$, depois 8. Como a figura mostra, o lado do quadrado é formado pelos catetos das peças de tamanhos diferentes enfileiradas: $8 + 4 + 2 = 14$ cm. Ou seja, a cada duas 'gerações' de peças o cateto dobra, e o lado acaba sendo uma soma de números inteiros — por isso as alternativas com $\sqrt{2}$ são iscas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.