MatemáticaENEM 2018Nível 3
Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.
Quantos alunos compraram somente um bilhete?
Fonte: ENEM 2018 · questão 178 · INEP.
A34
B42
C47
D48✓ correta
E79
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Chame de $x$ quem comprou 3 bilhetes e $u$ quem comprou 1; o total de bilhetes é $B = 3x + 2\cdot45 + u = 3x + 90 + u$. O total de alunos do colégio é $80 + x + 45 + u$ (incluindo os 80 faltosos), e o enunciado diz que $B$ excede esse total em 33: $3x + 90 + u = x + u + 125 + 33$, o que dá $2x = 68$ e $x = 34$. Como $u = 0{,}2B$, temos $u = 0{,}2(3\cdot34 + 90 + u) = 0{,}2(192 + u)$, logo $0{,}8u = 38{,}4$ e $u = 48$. A pegadinha da alternativa A é parar no $x = 34$, que é quem comprou três bilhetes, não um.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.