MatemáticaENEM 2018Nível 3
Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou, se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
Fonte: ENEM 2018 · questão 175 · INEP.
A20
B24✓ correta
C29
D40
E58
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
O preço do carro é o mesmo nos três planos, então basta igualar os totais. Chamando de $p$ a parcela original: $Np = (N+5)(p-200)$ leva a $5p = 200N + 1000$, ou seja, $p = 40N + 200$; e $Np = (N-4)(p+232)$ leva a $4p = 232N - 928$, ou seja, $p = 58N - 232$. Igualando as duas expressões: $40N + 200 = 58N - 232$, logo $18N = 432$ e $N = 24$. A ideia-chave é perceber que 'mesmo valor total' transforma o problema num sistema de equações.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.