Exercícios › Matemática

ENEM 2018 — Matemática

MatemáticaENEM 2018Nível 3

figura da questão

Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.

Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.

Colocação — Ranking (I, II, III, IV):
1º: Ana, Dani, Bia, Edu
2º: Bia, Caio, Ana, Ana
3º: Caio, Edu, Caio, Dani
4º: Dani, Ana, Edu, Bia
5º: Edu, Bia, Dani, Caio

Ranking — Frequência:
I: 4
II: 9
III: 7
IV: 5

A poesia vencedora foi a de

Fonte: ENEM 2018 · questão 172 · INEP.

AEdu.
BDani.
CCaio.
DBia.
EAna.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Com 5 concorrentes, cada juiz dá 5 pontos ao 1º lugar, 4 ao 2º, 3 ao 3º, 2 ao 4º e 1 ao 5º. Basta multiplicar a pontuação de cada aluno em cada ranking pela frequência daquele ranking e somar: Ana faz $5{\cdot}4 + 2{\cdot}9 + 4{\cdot}7 + 4{\cdot}5 = 20+18+28+20 = 86$ pontos. Os demais ficam atrás: Dani soma 75, Caio 74, Bia e Edu 70 cada. Repare que Ana vence mesmo sendo 1ª colocada em só um dos rankings — é justamente a graça do Método de Borda: ele premia quem é bem avaliado por todos, não quem tem mais primeiros lugares (Dani ganharia se valesse só o 1º lugar).
Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.
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