MatemáticaENEM 2018Nível 3
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
Fonte: ENEM 2018 · questão 162 · INEP.
A2 × 128
B64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
C128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
D128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
E64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Em cada partida um jogador é eliminado, então dá para contar as partidas por fase: com 128 tenistas, a 1ª fase tem 64 jogos, sobram 64; depois 32 jogos, 16, 8, 4, 2 e, por fim, 1 final. Somando: $64+32+16+8+4+2+1 = 127$ partidas. Um atalho esperto: para sair de 128 competidores e sobrar 1 campeão, é preciso eliminar 127 pessoas, e cada jogo elimina exatamente uma — logo, 127 jogos. A alternativa D erra ao incluir uma 'fase' de 128 jogos, que não existe.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.