MatemáticaENEM 2018Nível 3
Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
Fonte: ENEM 2018 · questão 161 · INEP.
A30.
B40.✓ correta
C45.
D60.
E68.
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
O conjunto de pontos cuja distância até A é o dobro da distância até B forma uma circunferência (chamada circunferência de Apolônio). Colocando A na origem e B a 30 m, a condição $PA = 2 \cdot PB$ leva à equação $(x-40)^2 + y^2 = 400$, ou seja, um círculo de raio 20 m. Como todos os bombeiros ficam sobre esse círculo, a maior distância possível entre dois deles é o diâmetro: $2 \times 20 = 40$ m. Quem responde 30 ou 60 costuma confundir a distância entre os focos com o tamanho do círculo onde os bombeiros ficam.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.