MatemáticaENEM 2018Nível 3
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
Fonte: ENEM 2018 · questão 158 · INEP.
A36
B33✓ correta
C27
D24
E21
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
Chamando de $p$ a produtividade (toneladas por hectare) da parte de 120 ha, a parte de 40 ha produz $2,5p$ por hectare. A produção total é $40 \cdot 2,5p + 120 \cdot p = 100p + 120p = 220p$ toneladas. Aumentar 15% significa produzir mais $0,15 \times 220p = 33p$ toneladas; como a terra nova tem produtividade $p$ (igual à da parte de 120 ha), cada hectare comprado rende $p$ toneladas, sendo necessários 33 hectares. Repare que não precisamos saber o valor de $p$: ele se cancela na conta.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.