MatemáticaENEM 2018Nível 3
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
Fonte: ENEM 2018 · questão 156 · INEP.
A4/21
B5/21
C6/21
D7/21✓ correta
E8/21
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Como a mediana dos 21 horários é 6h22, o 11º valor em ordem crescente é 6h22 — então no máximo 10 dias têm horário antes de 6h22, e esses 10 dias se dividem entre os dias antes de 6h21 e os dias exatamente às 6h21. Como 6h21 é a moda, ele precisa aparecer mais vezes que qualquer outro horário; os horários possíveis antes de 6h21 são apenas 6 (de 6h15 a 6h20). Se 6h21 aparecer 3 vezes, cada horário anterior pode aparecer no máximo 2 vezes, e sobram $10 - 3 = 7$ dias antes de 6h21 (por exemplo, 2+2+1+1+1), que é o máximo possível. Logo, a probabilidade máxima é $\frac{7}{21}$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.