A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão. Suponha que a palavra ECO

Question

A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão. Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r = x/3. Para que a área a ser pintada seja reduzida a 1/16 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção. Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será Disponível em: www.goo.gl. Acesso em: 2 dez. 2017 (adaptado). Fonte: ENEM 2018 · questão 151 · INEP.

Accepted Answer

B) 48.. A área pintada de cada letra (o quadrado de lado $x$ menos os furos de raio $x/3$) é proporcional a $x^2$: se o tamanho da fonte muda por um fator $k$, a área muda por $k^2$. Para a área cair para $\frac{1}{16}$ da inicial, precisamos de $k^2 = \frac{1}{16}$, ou seja, $k = \frac{1}{4}$ no tamanho linear. Assim, a fonte deve passar de 192 para $\frac{192}{4} = 48$. O erro comum é dividir 192 por 16, achando 12, mas área e comprimento não variam na mesma proporção.

ENEM 2018 — Matemática

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