Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir: • Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; • Urna B –

Question

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.

Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.

A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:

• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

Fonte: ENEM 2018 · questão 150 · INEP.

Accepted Answer

E) 5.. Calculando a chance de tirar duas pretas em cada opção: Opção 1 dá $\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{15}$; Opção 2 dá $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$; Opção 3 dá $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{7} + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{21} = \frac{2}{21}$; Opção 4 dá $\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{10} + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{10} = \frac{1}{5}$. Na Opção 5, a bola transferida da urna C pode ser preta (D fica com 3 brancas e 4 pretas: $\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6} = \frac{2}{7}$) ou verde (D fica com 3 brancas, 3 pretas e 1 verde: $\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6} = \frac{1}{7}$), dando $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{7} + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{7} = \frac{3}{14} \approx 21{,}4\%$. Como $\frac{3}{14} > \frac{1}{5}$, a Opção 5 é a de maior probabilidade.

ENEM 2018 — Matemática

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