MatemáticaENEM 2017Nível 3
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
Fonte: ENEM 2017 · questão 176 · INEP.
A16/3
B31/5
C25/4
D25/3✓ correta
E75/2
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
A abóbada é uma parábola, então podemos colocar os pontos onde ela toca a base como raízes da função: $y = ax(x-10)$, já que a base mede 10 m. A figura informa que a 1 m da borda a altura é 3 m; substituindo o ponto $(1, 3)$: $3 = a \cdot 1 \cdot (1-10) = -9a$, logo $a = -\frac{1}{3}$. A altura H fica no vértice, no meio da base ($x = 5$): $H = -\frac{1}{3} \cdot 5 \cdot (5-10) = \frac{25}{3}$ m. Por isso a alternativa D é a correta.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.