A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal d

Question

figura da questão

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

Fonte: ENEM 2017 · questão 176 · INEP.

Accepted Answer

D) 25/3. A abóbada é uma parábola, então podemos colocar os pontos onde ela toca a base como raízes da função: $y = ax(x-10)$, já que a base mede 10 m. A figura informa que a 1 m da borda a altura é 3 m; substituindo o ponto $(1, 3)$: $3 = a \cdot 1 \cdot (1-10) = -9a$, logo $a = -\frac{1}{3}$. A altura H fica no vértice, no meio da base ($x = 5$): $H = -\frac{1}{3} \cdot 5 \cdot (5-10) = \frac{25}{3}$ m. Por isso a alternativa D é a correta.

ENEM 2017 — Matemática

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