MatemáticaENEM 2017Nível 3
Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
Fonte: ENEM 2017 · questão 171 · INEP.
A(10 × 2) / 3¹⁰✓ correta
B(10 × 2⁹) / 3¹⁰
C2¹⁰ / 3¹⁰⁰
D2⁹⁰ / 3¹⁰⁰
E2 / 3¹⁰
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
É uma situação de probabilidade binomial: queremos exatamente 1 semáforo verde e 9 vermelhos. A probabilidade de uma sequência específica é $(2/3)^1 \times (1/3)^9$, e o semáforo verde pode ser qualquer um dos 10, o que multiplica o resultado por 10. Assim, a probabilidade é $10 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3^9} = \frac{10 \times 2}{3^{10}}$. A alternativa B, por exemplo, corresponderia a exatamente um sinal VERMELHO (e nove verdes), o inverso do pedido.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.