MatemáticaENEM 2017Nível 3
Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
Fonte: ENEM 2017 · questão 168 · INEP.
A1 e 49
B1 e 99
C10 e 10
D25 e 25✓ correta
E50 e 50
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
A tela cobre só as laterais do viveiro, então os 100 m correspondem ao perímetro da base retangular: $2X + 2Y = 100$, ou seja, $X + Y = 50$. Queremos maximizar a área $A = X \cdot Y$ com essa soma fixa — e, entre todos os retângulos de mesmo perímetro, o de maior área é o quadrado. Logo $X = Y = 25$, que dá área de $625$ m². A opção E (50 e 50) é tentadora, mas usaria 200 m de tela, o dobro do disponível.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.