MatemáticaENEM 2017Nível 3
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
Disponível em: www.pt.fifa.com. Acesso em: 19 nov. 2013 (adaptado).
Fonte: ENEM 2017 · questão 167 · INEP.
A15
B30
C108
D360
E972✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
É um problema de contagem pelo princípio multiplicativo: pintamos as regiões da logomarca uma a uma, sempre respeitando a regra de que vizinhas tenham cores diferentes. A primeira região pode receber qualquer uma das 4 cores; cada uma das outras regiões faz fronteira essencialmente com a anterior (ou com a região central), sobrando 3 opções de cor para cada uma delas. Como a figura tem 6 regiões, o total é $4 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 4 \times 3^5 = 972$ maneiras.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.