O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação ( p + a )( v + b ) = K , com a , b e K constantes. Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico d

Question

O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a)(v + b) = K, com a, b e K constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

Tipo de curva
Semirreta oblíqua
Semirreta horizontal
Ramo de parábola
Arco de circunferência
Ramo de hipérbole

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).

Fonte: ENEM 2017 · questão 160 · INEP.

Accepted Answer

E) ramo de hipérbole.. A equação $(p + a)(v + b) = K$ tem a forma 'produto de duas quantidades = constante', que é a cara da equação de uma hipérbole — o mesmo padrão de $x \cdot y = K$, só que com os eixos deslocados pelas constantes $a$ e $b$. Isolando $v$, temos $v = \frac{K}{p+a} - b$: à medida que o peso $p$ cresce, a velocidade $v$ diminui de forma não linear, aproximando-se de um valor limite sem nunca formar reta, parábola ou círculo. Como no contexto físico só interessa o trecho com $p \geq 0$, o gráfico é apenas um ramo de hipérbole.

ENEM 2017 — Matemática

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