MatemáticaENEM 2017Nível 3
Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula
P = (5 000 × 1,013n × 0,013) / (1,013n − 1)
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é
Fonte: ENEM 2017 · questão 145 · INEP.
A12.
B14.
C15.
D16.✓ correta
E17.
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Queremos o menor $n$ com $P\le400$. Fazendo $P=400$: $400(1{,}013^n-1)=65\cdot1{,}013^n$, o que leva a $335\cdot1{,}013^n=400$, ou seja, $1{,}013^n=\frac{400}{335}$. Aplicando log: $n=\frac{\log400-\log335}{\log1{,}013}=\frac{2{,}602-2{,}525}{0{,}005}=15{,}4$. Como $n$ deve ser inteiro e a prestação só fica dentro do limite a partir daí, são necessárias 16 parcelas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.