MatemáticaENEM 2017Nível 3
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é
Fonte: ENEM 2017 · questão 144 · INEP.
AP·[ 1 + 1/(1 + i/100) + 1/(1 + i/100)² ]✓ correta
BP·[ 1 + 1/(1 + i/100) + 1/(1 + 2i/100) ]
CP·[ 1 + 1/(1 + i/100)² + 1/(1 + i/100)² ]
DP·[ 1/(1 + i/100) + 1/(1 + 2i/100) + 1/(1 + 3i/100) ]
EP·[ 1/(1 + i/100) + 1/(1 + i/100)² + 1/(1 + i/100)³ ]
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Ao quitar no ato de pagar a 6ª parcela, faltam três parcelas: a 6ª, a 7ª e a 8ª. A 6ª é paga hoje (valor $P$), a 7ª vence em 1 mês e a 8ª em 2 meses, e trazemos essas duas ao valor presente dividindo pelos juros compostos. Assim o total é $P\left[1+\frac{1}{1+i/100}+\frac{1}{(1+i/100)^2}\right]$, pois cada mês de antecipação divide por mais um fator $(1+i/100)$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.