MatemáticaENEM 2016Nível 3
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
Fonte: ENEM 2016 · questão 179 · INEP.
A(500 · 81) / (A · D²)
B(500 · A) / D²✓ correta
C(500 · D²) / A
D(500 · A · D²) / 81
E(500 · 3 · D²) / A
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
O custo depende do volume de material, que é área × espessura. A espessura é inversamente proporcional ao quadrado da distância ($\propto 1/D^2$), então o custo fica proporcional a $A/D^2$: escrevemos $\text{custo} = k\cdot A/D^2$. Usando os dados dados ($A=9$, $D=3$, custo $=500$): $500 = k\cdot 9/9 = k$, logo $k=500$ e a expressão é $\dfrac{500\,A}{D^2}$. Por isso a alternativa B está correta.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.