ExercíciosMatemática

ENEM 2016 — Matemática

MatemáticaENEM 2016Nível 3

figura da questão

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.

No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B), em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).

Fonte: ENEM 2016 · questão 156 · INEP.

A40%✓ correta
B20%
C60%
D30%
E70%
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
A área total abaixo da diagonal é $A + B = \frac{100 \times 100}{2} = 5000$. Para o índice de Gini ser 0,3, precisamos de $A = 0{,}3 \times 5000 = 1500$. Chamando de $y$ o percentual da massa salarial no ponto P (90% dos funcionários), a área B é um triângulo mais um trapézio: $B = \frac{90y}{2} + \frac{(y+100)\cdot 10}{2} = 50y + 500$; como $A = 5000 - B = 1500$, temos $y = 60$. Ou seja, 90% dos funcionários ficam com 60% da massa salarial, e os 10% de maiores salários devem receber os $100\% - 60\% = 40\%$ restantes.
Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.
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