MatemáticaENEM 2016Nível 3
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
Fonte: ENEM 2016 · questão 155 · INEP.
A10² · 26²
B10² · 52²
C10² · 52² · 4!/2!
D10² · 26² · 4!/(2! · 2!)
E10² · 52² · 4!/(2! · 2!)✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Cada algarismo tem 10 opções e cada letra tem $26 \times 2 = 52$ opções, pois maiúscula e minúscula contam como caracteres diferentes — daí o fator $10^2 \cdot 52^2$. Mas ainda é preciso escolher em quais das 4 posições ficam os algarismos e em quais ficam as letras: isso é uma permutação com repetição, $\frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6$ arranjos possíveis. Multiplicando tudo, o total é $10^2 \cdot 52^2 \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!}$. As alternativas A e B erram por ignorar as posições, e a D erra por usar 26 em vez de 52.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.