MatemáticaENEM 2016Nível 3
É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
Fonte: ENEM 2016 · questão 149 · INEP.
AQuadrados, apenas.
BTriângulos e quadrados, apenas.
CTriângulos, quadrados e trapézios, apenas.
DTriângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
ETriângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Ao cortar uma pirâmide de base quadrada com um plano, o polígono obtido depende de quantas faces o plano atravessa. Cortes paralelos à base geram quadrados; cortes passando pelo vértice ou por apenas três faces geram triângulos; cortes inclinados que atravessam as quatro faces laterais geram trapézios ou quadriláteros irregulares. E como a pirâmide tem 5 faces no total (4 laterais + a base), um plano que atravesse todas elas produz um pentágono — por isso todas essas cinco formas são possíveis, mas nunca um hexágono, que exigiria 6 faces.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.